미술 속 수학 (1)_구로구미술학원

 

美術 속 數學 (1장) _ 미술 속 수학

 

 요즘은 미술대학 입시에 실기과목이 다변화 되어 석고소묘를 선택하는 학생들이 극소수이지만,

전에는 공통실기로 미대를 지원하는 학생들은 누구나 석고소묘를 해야 하는 시절이 있었고,
많은 학생들이 석고소묘를 하다 보니 웃지 못 할 해프닝도 있었다.

  다른 학원을 2년 정도 다니던 여학생 3명이 우리학원에 등록해 수강하게 되었다.

수강 첫날 이 학생들에게 다음과 같은 인체비례를 설명을 했다.

 

 

 

 

아그리파 이미지에서 ‘가’, ‘나’, ‘다’의 길이와 아랫입술의 이등분 위치,
쥴리앙 이미지에서 'a', 'b', 'c'의 관계 등 석고상마다의 특징과 숨어있는
규칙을 설명했다. 조금 자세히 설명하면 아그리파에서 'a',와 'b'의 위치는
석고상이 기울지만 않는다면 다른 자리에서도 항상 수직이며,
쥴리앙의 경우 구각 덩어리(c)와 코볼(b)을 연장하면 반대쪽 눈(a)과 직선이 된다.
물론 이 규칙도 자리를 바꿔도 결과는 같다......  이런 설명을 했던 것이다.

둘째 날 이 여학생들이 학원을 다시 다른 곳으로 옮기겠고 한 학생의 어머님이
대표로 학생들의 입장을 토로하셨다.

“무슨 미술학원이 그림을 암기식으로 지도를 하느냐!”
“그림을 모르는 나도 그런 식으로 지도하는 것은 도무지 이해가 가질 않는다.”
........

 

나도 그림을 암기식으로 정해진 비례로 그리는 것은 좋지 않다고 생각한다.
머리 높이와 넓이를 정해주고, 눈 위치를 지정하고...... 이런 식에 암기적인
수업은 학생들의 잠재력과 정확한 관찰력 향상에 큰 마이너스 요인이 된다.

내가 설명한 비례와 규칙은 절대 암기식 지도가 아니란 것을 어떻게 설명해야
할지 무척 당혹스러웠다.

미켈란젤로나 레오나르도 다빈치... 등 대가들이 조형물을 만들 때 의식했던
인체의 황금비, 수학으로 설명해야 할 공간의 구조, 피보나치수열과
황금분할의 관계 등을 한마디로 축약해서 설명하기란 힘든 문제였다.

내가 학생들에게 설명한 비례는 석고상의 특징과 위치의 변화를 무시한
획일적인 형태가 아니라 원리의 파악과 이해, 규칙의 정리, 경험의 결과를 설명한 것이다.

내가 알기로는 적지 않는 학원들이 암기식 수업으로 일관하는 것으로 알고 있다.

미리 그려 놓은 밑그림에 명암 처리하기.
샘플 그림을 보고 똑같이 임화(臨畫)하기.
물체색 암기하기.
머리, 목, 가슴의 위치를 정해 놓고 그리기.
심지어 석고상과는 다른 자리에 형태를 암기해서 그리기 등.

 

물론 기초 과정에서는 과정별 따라 하기와 임화가 많은 도움이 된다.
암기식 방법이 빨리 진도를 끌어 올리는 것도 사실이고,
수강생 수가 많다보면 어쩔 수 없는 모색(摸索)이라고 생각 된다.
그렇다고 언제까지 암기식, 주입식 방법으로 일관해선 안 된다고 생각한다.

 

개인의 성격과 취향, 성향에 따라 그림은 다른 분위기를 연출하게 되는데,
열 명, 백 명, 천 명..... 모두 같은 분위기에 그림을 그리고 있는 현 입시에
그림을 가르치는 사람으로 뭐라 말할 수 없을 정도로 기분이 언짢다.

 

지난 이야길 하다 보니 방향이 조금 다른 곳으로......

 

그럼 지금부터 차근차근 미술 속에 숨어있는 수학을 알아보도록 하자.
요즘 미대를 지원하는 학생들은 대부분 고등학교 1학년까지만 수학을
배우고, 언어, 외국어, 사회영역 만을 선택해서 공부하기 때문에
수학을 기피하는 경향이 있어서 최대한 쉽게 설명하도록 하겠다.

 

 1학년 때 등차수열, 등비수열을 배웠을 것이다.

수열에는 등차수열, 등비수열 외에 '피보나치수열'이란 중요한 수열도 있다.
우리는 여기서 피보나치수열과 미술과의 관계를 공부하기로 하겠다.

 

피보나치수열은 황금분할의 비로 잘 알려진 수로 식물, 동물, 곤충, 기상, 우주 등
자연의 구조가 이 규칙을 따르는 것으로 알려져 있다.
아래 있는 이미지들이 이 규칙을 따르는 대표적인 것들에 예이다.

 

 

 개미

 

 

 앵무조개

 

 

 솔방울

 

 

 알래스카 큰 뿔 양

 

 

 나무

 

 

 태풍

 

 

 은하계

 

피보나치수열

 

그럼 피보나치수열은 무엇인가?
피보나치수열은 번식하는 모든 동물의 개체 변화를 수학적으로 파악한 수열이다.

가정 1) 토끼는 죽지 않는다.
가정 2) 근친상간에 대한 생물학적 문제, 윤리적 문제가 없다고 정한다.
가정 3) 한 쌍의 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며,  새로 태어난
        토끼도 태어난 지 두 달 후 부터 매달 한 쌍씩의 암수 새끼를 낳는다.

 

갓 태어난 한 쌍의 토끼로부터 1년이 지나면 토끼는 모두 몇 쌍이 될까?

 

1 월 - 갓 태어난 1 쌍의 토끼.
2 월 - 성장한 1 쌍의 토끼.
3 월 - 갓 태어난 토끼 1 쌍과 성장한 토끼 1 쌍.
4 월 - 갓 태어난 토끼 1 쌍과 성장한 토끼 2 쌍.
5 월 - 갓 태어난 토끼 2 쌍과 성장한 토끼 3 쌍.
.......

12월 - 갓 태어난 토끼 55 쌍과 성장한 토끼 89 쌍.  (아래 표 참고)

 

 

 

 

 

 이 식을 이미지로 표현하면 다음과 같이 된다.

  

 

 

이를 수열로 나타내면 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…와 같이 된다.
이 수열은 앞에 두 수를 더하면 나오는 수를 말한다. (아래 이미지 참고)

 

 

   

 

피보나치수열의 또 다른 규칙은 어떤 수를 제곱하면 그 수의 앞뒤 숫자를 더해서 나온
수보다 1이 크거나 1이 작다.
예를 들면 숫자 3을 제곱하면(3X3) 9가 되고, 그 양옆의 수 2와 5를 더하면 10이 된다.

“1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ……” 이 피보나치수열에서 재미있는 발상은
 ‘앞에 수로 뒤에 수를 나누면 나오는 결과는 어떨까?’ 이다.

 

 

 

이런 식으로 뒤에 수를 앞에 수로 계속 나눠 나가면,
1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374847540880753868917521266338622235369317931800607667263544333890865959395829056383226613199282902678806752087668925017116962070322210432162695486262963136144381497587012203408058879544547492461856953648644492410443207713449470495658467885098743394422125448770664780915884607499887124007652170575179788341662562494075890697040002812104276217711177780531531714101170466659914669798731761356006708748071013179523689427521948435305678300228785699782977834784587822891109762500302696156170025046433824377648610283831268330372429267526311653392473167111211588186385133162038400522216579128667529465490681131715993432359734949850904094762132229810172610705961164562990981629055520852479035240602017279974717534277759277862561943208275051312181562855122248093947123414517022373580577278616008688382952304592647878017889921990270776903895321968198615143780.......
이와 같이 순환 꼬리가 없는 무리수가 된다. 이것을 파이( Phi /

)라고 한다.

 

파이(

) 1.618과 황금비(1:1.618)는 무슨 관계가 있을까?

그 관계는 다음 장에 이어서 강의하겠다.