미술 속 수학 (3)_구로구미술학원

 

美術 속 數學 (3장) _ 미술 속 수학

 

자연 속 피보나치수열과 황금비

 

 이번 강의에서는 1장에서 예를 들었던 개미, 앵무조개, 솔방울, 알래스카 큰 뿔 양, 나무,
태풍의 모양, 은하계 모양이 황금비와 어떤 관계인가를 설명하겠다.

 

 1장에서 설명한 피보나치수열과 2장에서 설명한 면 황금분할 법을 조합해 보자.
아래 그림은 피보나치수열과 황금비의 연관성을 잘 보여주고 있다.

사각형 가로세로비가
21 : 34,
13 : 21,
 8 : 13,
 5 : 8,
 3 : 5,
 2 : 3
이와 같이 황금비에 해당하는 6개의 사각형이 들어 있고, 앞에 두 수를 더하면 나오는 수
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21은 피보나치수열이다.

그럼 정사각형의 한 변의 길이를 반지름으로

원을 그리면 다음 그림처럼 된다. 

 

 

 

그 1/4원 들을 연결한 모양을 보면 앵무조개, 알래스카 큰 뿔 양, 태풍, 은하계의 모양과
유사한 것을 알 수 있다. [그림 1] 참고   

      

 

 개미의 경우 머리가 1이라고 한다면 가슴이 1.618, 가슴이 1이라고 한다면 배가 1.618
로 개미의 머리, 가슴, 배의 비례가 황금비다.

 

 식물에서는 꽃잎의 수, 나무줄기와 가지의 수, 잎의 비례 등 많은 곳에서 황금비를 찾아
볼 수 있다. 물론 예외의 경우도 있다. 여기서는 해바라기를 예로 들어 설명한다.
해바라기 씨앗의 배열을 보면 나선모양이 두 방향인 구조를 이루고 있다.
그림 2에서처럼 빨간색 줄 나선 방향으로는 55개가 있고, 그림 3에 파란색 줄 나선 방향
으로는 34개가 있다.

 

 

 

 해바라기 씨가 이런 식으로 피보나치수열의 수를 따르는 것은 좁은 공간에 최대한 많은
씨를 품기 위한 것은 아닐까?

 

 솔방울도 해바라기와 유사하게 나선모양의 구조를 이루고 있는데, 그 이유는 그런 구조
가 햇빛을 최대한 고르게 많이 받을 수 있기 때문일 거라 생각된다.
 다음 그림에서처럼 솔방울의 왼쪽 나선과 오른쪽 나선 모두 13개로 피보나치수열의 수인
것을 알 수 있다.

 

 

 

 다음은 나무의 경우를 살펴보자. 우리들이 야외로 나가 나무를 그릴 때 한번쯤은 생각해
보고 그려야 할 내용이다.
 나무의 종류와 환경에 따라 예외적인 경우도 있지만 다음 그림처럼 나뭇가지는 분명 많은

빛을 받기 위해 어떤 방법을 찾아야 했을 것이다.

 

 

 - 나뭇가지의 수가 위로 올라가면서 피보나치수열과 같이 1개, 1개, 2개, 3개,
   5개, 8개 이런 식으로 가지가 뻗어 나간다.

 

 또 다른 예로 홍콩야자나무 잎을 보면 반대쪽 잎끼리는 황금비로 자란다.

 이렇게 식물이나 동물, 자연계에 많은 것들이 피보나치수열과 황금비의 규칙 안에서
공생하고 있다는 것을 알 수 있다.

 

 그럼 자연과 더불어 살아가는 사람의 몸은 어떨까?
 원시시대부터 사람은 다른 동물과는 다르게 도구를 사용했고, 문화를 창조하고, 그 문화
속에서 동물과는 다르게 살아간다고 생각하는 사람의 몸은 동물과 식물, 곤충보다 더욱
철저하게 황금비의 규칙을 따르고 있다.

 사람의 몸 안에 숨어있는 황금비는 다음 장에서 설명하기로 한다.